【題目】如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長至點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．
（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）連接AC、BE，則當∠AFC與∠D滿足什么條件時，四邊形ABEC是矩形？請說明理由．
【答案】(1)證明見解析；（2）當∠AFC=2∠D時，四邊形ABEC是矩形．理由見解析.
【解析】
試題（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，CE=DC，易證得∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，則可證得△ABF≌△ECF；
（2）首先根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE，利用對角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形．
試題解析：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠AEC，
又∵CE=CD，
∴AB=CE，
在△ABF和△ECF中，
，
∴△ABF≌△ECF（AAS）；
（2）當∠AFC=2∠D時，四邊形ABEC是矩形．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC∥AD，∠BCE=∠D，
由題意易得AB∥EC，AB∥EC，
∴四邊形ABEC是平行四邊形．
∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，
∴當∠AFC=2∠D時，則有∠FEC=∠FCE，
∴FC=FE，
∴四邊形ABEC是矩形．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=24，D是BC的中點，AC的垂直平分線EF分別交AC、AD于點E、F，EF = 5 .
（1）求點F到邊AB的距離FG的長；
（2）求 F到B點的距離FB的長.
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【題目】如圖，已知∠ABC=90°，AB=BC．直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C．點F是圓O上異于B、C的動點，直線BF與l相交于點E，過點F作AF的垂線交直線BC與點D．
（1）如果BE=15，CE=9，求EF的長；
（2）證明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；
（3）探求動點F在什么位置時，相應的點D位于線段BC的延長線上，且使BC=
CD，請說明你的理由．
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【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜邊上AB上任一點，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長線于F，CH⊥AB于H點，交AE于G．
（1）試說明AH＝BH
（2）求證：BD＝CG．
（3）探索AE與EF、BF之間的數量關系
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【題目】如圖，正方形網格中每個小正方形邊長都是1．
(1)畫出△ABC關于直線1對稱的圖形△A1BlCl;
(2)在直線l上找一點P，使PB=PC;（要求在直線1上標出點P的位置）
(3)連接PA、PC，計算四邊形PABC的面積．
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【題目】如圖，AO平分∠BAC，AO⊥BC，DE⊥BC，GH⊥BC，垂足分別為O、E、H，且DO∥AC，∠B=43°，則圖中角的度數為47°的角的個數是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，M、N是對角線AC上的兩個動點，P是正方形四邊上的任意一點，且AB=4，MN=2，設AM=x，在下列關于△PMN是等腰三角形和對應P點個數的說法中，
①當x=0（即M、A兩點重合）時，P點有6個；
②當P點有8個時，x=2
﹣2；
③當△PMN是等邊三角形時，P點有4個；
④當0＜x＜4﹣2時，P點最多有9個．
其中結論正確的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④
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【題目】某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一結果出現的頻率折線圖，則符合這一結果的實驗可能是（ ）
A. 拋一枚硬幣，出現正面朝上
B. 擲一個正六面體的骰子，出現3點朝上
C. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃
D. 從一個裝有2個紅球1個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
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