Question

有若干個數，第一個數記為a₁，第二個數記為a₂，…，第n個數記為a_n．若a₁=-

1

2

，從第二個數起，每個數都等于“1與它前面那個數的差的倒數”．試計算：a₂=

 

，a₃=

 

，a₄=

 

，a₅=

 

．你發現這排數有什么規律嗎？由你發現的規律，請計算a₂₀₀₄是多少？

Answer 1

分析：根據每個數都等于“1與它前面那個數的差的倒數”進行計算：
a₂=

1

1+ 1 2

=

2

3

；a₃=

1

1- 2 3

=3；a₄=

1

1-3

=-

1

2

；發現開始循環．從而推導a₂₀₀₄的結果．

解答：解：a₂=

2

3

；a₃=3；a₄=-

1

2

；a₅=

2

3

；
根據上述結果，發現3個一循環．
所以2004÷3=668．
則a₂₀₀₄=a₃=3．

點評：此類題首先要計算幾個特殊數值，然后發現循環的規律，從而計算出最后結果．