Question

若二次函數y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的圖象關于y軸對稱，則m的值為：    ．此函數圖象的頂點和它與x軸的兩個交點所確定的三角形的面積為：    ．

Answer 1

【答案】分析：根據二次函數的圖象關于y軸對稱，可知函數為y=ax²+ca（a≠0）形式的函數，即一次項系數為0，據此列出方程求出m的值；根據m的值求出函數的解析式，從而求出函數圖象與x軸的交點坐標，進而求出三角形的面積．
解答：解：∵二次函數y=-x²+2（m-1）x+2m-m²的圖象關于y軸對稱，
∴2（m-1）=0，
∴m=1．
∴二次函數解析式為y=-x²+1．
當y=0時，
-x²+1=0，
解得x=±1，
圖象與x軸的交點坐標為（1，0），（-1，0）．
當x=0時，y=1，
則函數頂點坐標為（0，1）．
如右圖：
則S_△ABC=AB•OC=×2×1=1．
故答案為1，1．
點評：此題考查了拋物線與x軸的交點坐標，及拋物線與坐標軸圍成的三角形的面積，熟悉拋物線的性質、找到拋物線與坐標軸的坐標是解題的關鍵．