Question

10．在如圖所示的正方形格中，△ABC的頂點均在格點上請在所給直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題．
（1）作出△ABC關于坐標原點O成中心對稱的△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁寫出B₁坐標（2，2）
（2）作出△ABC繞點O逆時針旋轉90°的△A₂B₂C₂，寫出B₂的坐標（2，-2），C經過的路徑長是$\frac{\sqrt{17}}{2}$π．

Answer 1

分析 （1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A₁、B₁、C₁的坐標，然后描點即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出A、B、C的對應點A₂、B₂、C₂，然后描點即可得到△A₂B₂C₂，然后寫出B₂的坐標，再利用弧長公式計算出點C經過的路徑長．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁為所作，點B₁坐標為（2，2）；
（2）如圖，△A₂B₂C₂為所作，點B₂的坐標為（2，-2），
AC=$\sqrt{{1}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{17}$，
所以C經過的路徑長=$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$π．

故答案為（2，2），（2，-2），$\frac{{\sqrt{17}}}{2}π$．

點評 本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．