Question

某村有一四邊形池塘，如圖，在它的四個角A、B、C、D處均有一棵大樹，該村準備開挖池塘修建一個養魚池，并想使池塘面積擴大一倍，但又想保持四棵大樹不動，同時要求擴建后的池塘成平行四邊形形狀，請問該村的愿望能實現嗎？若能，請你設計并畫出圖形，若不能，請說明理由．

Answer 1

答案：能
解析：

如答圖過點A和C作BD的平行線，過點B和D分別作AC的平行線，分別交于M、N、P、Q，則四邊形MNPQ、MBOA、BNCO、OCPD、ODQA都是平行四邊形，且有S△AMB＝S△AOB，S△AQD＝S△AOD，S△BNC＝S△BOC，S△CPD＝S△COD，所以擴建后的面積為原來四邊形面積為2倍．