Question

已知△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x²-（k+3）x+3k=0的兩個實數根．
（1）求證：無論k為何值時，方程總有兩個實數根；
（2）當△ABC是等腰三角形時，求k的值．

Answer 1

（1）證明：△=（k+3）²-4×3k
=（k-3）²，
∵（k-3）²，≥0，
∴△≥0，
∴無論k為何值時，方程總有兩個實數根；

（2）當AC=BC=5，
把x=5代入方程x²-（k+3）x+3k=0得5²-（k+3）×5+3k=0，解得k=5；
當AB=AC，則方程x²-（k+3）x+3k=0的兩個相等的實數根，
∴△=（k-3）²，=0，
∴k=3，
∴k的值為3或5．