Question

7．已知點P是線段AB的黃金分割點（AP＞BP），若AB=2，則AP-BP=2$\sqrt{5}$-4．

Answer 1

分析 根據黃金分割的概念、黃金比值計算即可．

解答 解：∵點P是線段AB的黃金分割點，AP＞BP，
∴AP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\sqrt{5}$-1，
則BP=2-AP=3-$\sqrt{5}$，
∴AP-BP=（$\sqrt{5}$-1）-（3-$\sqrt{5}$）=2$\sqrt{5}$-4，
故答案為：2$\sqrt{5}$-4．

點評 本題考查的是黃金分割的概念和性質，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割．