Question

在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，過點C作直線l∥AB，F是直線l上的一點，且AB=AF，則點F到直線BC的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：作出圖形，根據等腰直角三角形的性質求出AB的長度為2，過點A作AD⊥l于點D，根據平行線間的距離的定義求出點AD的長度為1，利用勾股定理求出DF、DC的長度，然后分店F在點C的左邊與右邊兩種情況求出CF的長度，過點F作EF⊥BC于點E，判斷出△ECF是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質求解即可．
解答：解：如圖，∵AC=，
∴AB=AC=×=2，
過點A作AD⊥l于點D，
則AD=AB=×2=1，
在Rt△ADF中，DF===，
在Rt△ACD中，CD===1，
過點F作EF⊥BC于點E，
則△ECF是等腰直角三角形，
①當點F在點C的左邊時，CF=DF+CD=+1，
EF=CF=（+1）=，
②點F在點C的右邊時，CF=DF-CD=-1，
EF=CF=（-1）=，
綜上，點F到直線BC的距離為或．
故答案為：或．
點評：本題考查了等腰直角三角形的性質，勾股定理的應用，難點在于要分點F在點C的左邊與右邊兩種情況討論求解．