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在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,過點C作直線l∥AB,F是直線l上的一點,且AB=AF,則點F到直線BC的距離為   
【答案】分析:作出圖形,根據等腰直角三角形的性質求出AB的長度為2,過點A作AD⊥l于點D,根據平行線間的距離的定義求出點AD的長度為1,利用勾股定理求出DF、DC的長度,然后分店F在點C的左邊與右邊兩種情況求出CF的長度,過點F作EF⊥BC于點E,判斷出△ECF是等腰直角三角形,根據等腰直角三角形的性質求解即可.
解答:解:如圖,∵AC=
∴AB=AC=×=2,
過點A作AD⊥l于點D,
則AD=AB=×2=1,
在Rt△ADF中,DF===
在Rt△ACD中,CD===1,
過點F作EF⊥BC于點E,
則△ECF是等腰直角三角形,
①當點F在點C的左邊時,CF=DF+CD=+1,
EF=CF=+1)=
②點F在點C的右邊時,CF=DF-CD=-1,
EF=CF=-1)=
綜上,點F到直線BC的距離為
故答案為:
點評:本題考查了等腰直角三角形的性質,勾股定理的應用,難點在于要分點F在點C的左邊與右邊兩種情況討論求解.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

19、如圖在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于D,若AB=10,則△BDE的周長等于
10

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16、如圖,在等腰Rt△ABC中,∠A=90°,AC=9,點O在AC上,且AO=2,點P是AB上一動點,連接OP將線段OP繞O逆時針旋轉90°得到線段OD,要使點D恰好落在BC上,則AP的長度等于
5

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的頂點D在邊AC上,點E、F在邊AB上,精英家教網點G在邊BC上.
(1)求證:AE=BF;
(2)若BC=
2
cm,求正方形DEFG的邊長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•懷化)如圖,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,正方形DEFG的頂點D在邊AC上,點E、F在邊AB上,點G在邊BC上.
(1)求證:△ADE≌△BGF;
(2)若正方形DEFG的面積為16cm2,求AC的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

在等腰Rt△ABC中,斜邊BC=8cm,則斜邊上的高AD=
4
4
 cm.

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