Question

正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°。將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．

（1）求證：EF=AE+FC

（2）當AE=1時，求EF的長．

Answer 1

證明：（1）∵△DAE 逆時針旋轉90 °得到△DCM
∴DE=DM AE=CM
∠EDM=90 °
∴∠EDF + ∠FDM=90 °
∵∠EDF=45°
∴∠FDM = ∠EDM=45°
∵DF= DF
∴△DEF ≌△DMF……………………………..3分
∴EF=MF；

……………………….6分
（2） 設EF=x
∵AE=CM=1
∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x
∵EB=2
在Rt △EBF 中，
由勾股定理得……………………..8分
即
解之，得。…………………………………..12分