Question

如圖，∠ABM為直角，點C為線段BA的中點，點D是射線BM上的一個動點（不與點B重合），連結(jié)AD，作BE⊥AD，垂足為E，連結(jié)CE，過點E作EF⊥CE，交BD于F．

（1）求證：BF=FD；
（2）∠A在什么范圍內(nèi)變化時，四邊形ACFE是梯形，并說明理由；
（3）∠A在什么范圍內(nèi)變化時，線段DE上存在點G，滿足條件DG=DA，并說明理由．

Answer 1

（1）在中，，，，
                
          
             
（2）由（1）BF=FD，而BC=CA，
       即
      
       
        ；
（3）
       
          
        又F為BD中點，H為DF的中點． 
       GH為DF的中垂線
     
     
        
      又