Question

（2012•崇明縣一模）已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：2.4，坡長AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：
（1）坡頂A到地面PQ的距離；
（2）古塔BC的高度（結果精確到1米）．（參考數據：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

分析：（1）過點A作AH⊥PQ，垂足為點H，利用斜坡AP的坡度為1：2.4，得出AH，PH，AH的關系求出即可；
（2）利用矩形性質求出設BC=x，則x+10=24+DH，再利用tan76°=

BC

AC

，求出即可．

解答：解：（1）過點A作AH⊥PQ，垂足為點H．
∵斜坡AP的坡度為1：2.4，∴

AH

PH

=

5

12

，
設AH=5k，則PH=12k，
由勾股定理，得AP=13k．
∴13k=26．  解得k=2．∴AH=10．
答：坡頂A到地面PQ的距離為10米．

（2）延長BC交PQ于點D．
∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．
∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．
∵∠BPD=45°，∴PD=BD． 
設BC=x，則x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．
在Rt△ABC中，tan76°=

BC

AC

，即

x

x-14

≈4.0，
解得x=

56

3

，即x≈19，
答：古塔BC的高度約為19米．

點評：此題主要考查了坡度問題以及仰角的應用，根據已知在直角三角形中得出各邊長度是解題關鍵．