Question

（2012•崇明縣一模）如圖，已知在△ABC中，點D在邊AC上，CD：AD=1：2，

BA

=

a

，

BC

=

b

．
（1）試用向量

a

，

b

表示向量

BD

；
（2）求作：

1

2

b

-

a

．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）

Answer 1

分析：（1）根據已知條件CD：AD=1：2，求出

CD

的值，再根據

BA

=

a

，

BC

=

b

求出向量

DC

，再根據三角形法則求出

BD

即可；
（2）根據已知條件和三角形法則，做出BC邊上的中線AM即可求作

1

2

b

-

a

．

解答：解：（1）∵CD：AD=1：2，
∴CD=

1

3

CA，

CD

=

1

3

CA

，
∵

CA

=

BA

-

BC

=

a

-

b

，
∴

CD

=

1

3

（

a

-

b

）=

1

3

a

-

1

3

b

，
∴

BD

=

BC

+

CD

=

b

+

1

3

（

a

-

b

）=

1

3

a

+

2

3

b

．

（2）根據題意得：

AM

=

1

2

b

-

a

；

點評：此題考查了平面向量的三角形法則，在圖形中找到相應的向量是至關重要的．