Question

甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購買商品超出300元之后，超出部分按原價(jià)8折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購買商品超出200元之后，超出部分按原價(jià)8.5折優(yōu)惠．設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購物x元（x＞300）．
（1）請(qǐng)用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費(fèi)用；
（2）試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由．

Answer 1

解：（1）在甲超市購物所付的費(fèi)用是：300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元，
在乙超市購物所付的費(fèi)用是：200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元；

（2）①當(dāng)0.8x+60=0.85x+30時(shí)，解得x=600．
∴當(dāng)顧客購物600元時(shí)，到兩家超市購物所付費(fèi)用相同；
②當(dāng)0.8x+60＞0.85x+30時(shí)，
解得x＜600，而x＞300，
∴300＜x＜600．
即顧客購物超過300元且不滿600元時(shí)，到乙超市更優(yōu)惠；
③當(dāng)0.8x+60＜0.85x+30時(shí)，解得x＞600，
即當(dāng)顧客購物超過600元時(shí)，到甲超市更優(yōu)惠．
分析：（1）根據(jù)超市的銷售方式可列式表示在甲超市購物所付的費(fèi)用和在乙超市購物所付的費(fèi)用；
（2）購物所需費(fèi)用需分情況討論，一般分為①兩家超市購物所付費(fèi)用相同，②到乙超市更優(yōu)惠，③到甲超市更優(yōu)惠，三種情況，分別計(jì)算即可．
點(diǎn)評(píng)：此題的關(guān)鍵是用代數(shù)式列出在甲、乙兩超市購物所需的費(fèi)用，（2）用了分類討論的方法，是解決此類問題常用的方法．