Question

甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價的八折優惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價的九折優惠．設顧客預計累計購物x元（x＞300）．
（1）請用含x的代數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用．
（2）試比較顧客到哪家超市購物更優惠？說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據總費用等于兩次費用之和就可以分別表示出在兩家超市購物所付的費用；
（2）根據（1）的結論分別討論，三種情況就可以求出結論．

解答：解：（1）∵在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價的八折優惠，
∴在甲超市購物所付的費用為：300+0.8（x-300）=0.8x+60，
∵在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價的九折優惠，
∴設顧客預計累計購物x元（x＞300），在乙超市購物所付的費用為：200+0.9（x-200）=0.9x+20；

（2）當0.8x+60=0.9x+20時，
解得：x=400，
∴當x=400元時，兩家超市一樣；
當0.8x+60＜0.9x+20時，
解得：x＞400，
當x＞400元時，甲超市更合算；
當0.8x+60＞0.9x+20時，
解得：x＜400，
當x＜400元時，乙超市更合算．

點評：本題考查了銷售問題的數量關系的運用，一元一次方程的運用，方案設計的運用，解答時求出一次函數的解析式是關鍵，分類討論是難點．