Question

19、甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價8.5折優惠．設顧客預計累計購物x元（x＞300）．
（1）請用含x代數式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用；
（2）試比較顧客到哪家超市購物更優惠？說明你的理由．

Answer 1

分析：（1）根據超市的銷售方式可列式表示在甲超市購物所付的費用和在乙超市購物所付的費用；
（2）購物所需費用需分情況討論，一般分為①兩家超市購物所付費用相同，②到乙超市更優惠，③到甲超市更優惠，三種情況，分別計算即可．

解答：解：（1）在甲超市購物所付的費用是：300+0.8（x-300）=（0.8x+60）元，
在乙超市購物所付的費用是：200+0.85（x-200）=（0.85x+30）元；

（2）①當0.8x+60=0.85x+30時，解得x=600．
∴當顧客購物600元時，到兩家超市購物所付費用相同；
②當0.8x+60＞0.85x+30時，
解得x＜600，而x＞300，
∴300＜x＜600．
即顧客購物超過300元且不滿600元時，到乙超市更優惠；
③當0.8x+60＜0.85x+30時，解得x＞600，
即當顧客購物超過600元時，到甲超市更優惠．

點評：此題的關鍵是用代數式列出在甲、乙兩超市購物所需的費用，（2）用了分類討論的方法，是解決此類問題常用的方法．