Question

（本小題滿分10分）在一個不透明的口袋里裝有分別標有數字-3、-1、0、2的四個小球，除數字不同外，小球沒有任何區別，每次試驗先攪拌均勻．

（1）從中任取一球，求抽取的數字為正數的概率；

（2）從中任取一球，將球上的數字記為a，求關于x的一元二次方程有實數根的概率；

（3）從中任取一球，將球上的數字作為點的橫坐標記為x（不放回）；在任取一球，將球上的數字作為點的縱坐標，記為y，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點（x，y）所有可能出現的結果，并求點（x，y）落在第二象限內的概率．

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）四個數字中正數有一個，求出所求概率即可；

（2）表示出已知方程根的判別式，根據方程有實數根求出a的范圍，即可求出所求概率；

（3）列表得出所有等可能的情況數，找出點（x，y）落在第二象限內的情況數，即可求出所求的概率．

試題解析：（1）根據題意得：抽取的數字為正數的情況有1個，則P=；

（2）∵方程有實數根，∴△=，且，解得，則方程有實數根的概率為；

（3）列表如下：

所有等可能的情況有12種，其中點（x，y）落在第二象限內的情況有2種，則P=．

考點：1．列表法與樹狀圖法；2．根的判別式；3．點的坐標；4．概率公式．