Question

已知二次函數(shù) .

（1）求二次函數(shù)與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）寫出y隨x增大而減小時(shí)自變量x的取值范圍.

Answer 1

（1）（1，0）和（3，0）；（2）直線x=2，（2，-1）；（3）x＜2.

【解析】

試題分析：（1）求二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即當(dāng)y=0時(shí)，得到關(guān)于x的一元二次方程，計(jì)算x的值，即可得到交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為0；

（2）通過(guò)配方得到頂點(diǎn)式的二次函數(shù)解析式，直接寫出二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）借助對(duì)稱軸得到y(tǒng)隨x的增大而減小時(shí)的自變量x的取值范圍.

試題解析：【解析】
（1）令 ，則，解得或，

∴二次函數(shù)與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）和（3，0）；

（2），

，

=

∴拋物線的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1）；

(3) y隨x增大而減小時(shí)自變量x的取值范圍是.

考點(diǎn)：1、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；2、二次函數(shù)的性質(zhì).