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9.在一張長為100cm,寬為80cm的矩形紙板ABCD地四個角,各剪去一個大小相同的正方形,做成一個無蓋的盒子,圖案設(shè)計如圖所示.如果要使盒子的底面積比其剪去的面積多800cm2
(1)求盒子的高.
(2)有一根長為80cm的甘蔗能否放入此盒中?若能,請說明理由;若不能,請求出甘蔗露在盒子外面部分h(單位:cm)的取值范圍.(不計甘蔗粗度)

分析 (1)根據(jù)題意表示出盒子的底面積,進(jìn)而得出等式求出答案;
(2)根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出答案.

解答 解:(1)設(shè)盒子的高為xcm,根據(jù)題意可得:
(100-2x)(80-2x)=4x2+800,
解得:x=20,
答:盒子的高為20cm;

(2)如圖所示:由題意可得,EF=60,F(xiàn)G=40,
則EG=$\sqrt{6{0}^{2}+4{0}^{2}}$=$\sqrt{5200}$,
故EG1=$\sqrt{E{G}^{2}+2{0}^{2}}$=$\sqrt{5600}$<$\sqrt{8{0}^{2}}$,
∵$\sqrt{5600}$=20$\sqrt{14}$,
∴甘蔗露在盒子外面部分h(單位:cm)的取值范圍為:80-20$\sqrt{14}$≤h≤20.

點評 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及勾股定理,正確表示出盒子底面積是解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

19.約分:
(1)$\frac{{x}^{5}}{8{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{3}}{8}$
(2)$\frac{7{m}^{2}n}{-35m{n}^{2}}$=$\frac{m}{-5n}$,
(3)$\frac{(a-b)^{2}}{(b-a)^{2}}$=1.

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20.如圖,已知點(1,3)在函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上,矩形ABCD的邊BC在x軸正半軸上,E是對角線BD的中點,函數(shù)y=$\frac{k}{x}$(x>0)的圖象又經(jīng)過A、E兩點,點E的橫坐標(biāo)為m,解答下列問題:
(1)求k的值;
(2)求點C的橫坐標(biāo)(用m表示);
(3)當(dāng)∠ABD=45°,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.若x、y為實數(shù),且滿足|x-$\sqrt{3}$|+$\sqrt{y+3}$=0,則($\frac{x}{y}$)3的值是-$\frac{\sqrt{3}}{9}$.

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4.已知a為常數(shù),三個二元一次方程x-y=1,2x+y=-2,ax+2y=2有一個相同的解,求這個解及a的值.

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14.用公式法解方程$\frac{1}{2}$x2+$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{8}$=0.
解:4x2+4x+1=0,①
∵a=4,b=4,c=1,②
∴b2-4ac=42-4×4×1=0.③
∴x=$\frac{-4±\sqrt{0}}{2×4}$=-$\frac{1}{2}$.④
∴x1=x2=-$\frac{1}{2}$
(1)指出每一步的解題根據(jù):①把方程化為一般式,②確定a,b,c的值,③計算出△=b2-4ac,④代入求根公式.
(2)體驗以上解題過程,用公式法解方程:
$\frac{1}{3}$x2+$\frac{1}{3}$x-$\frac{1}{6}$=0.

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1.某兒童商店銷售的一種玩具每件的標(biāo)價是400元,經(jīng)過兩次降價后,售價是256元,仍可盈利28%.
(1)求這種玩具每件的進(jìn)價.
(2)求平均每次降價的百分率?

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18.x≠2時,分式$\frac{3}{2-x}$有意義;當(dāng)x=-$\frac{9}{2}$時,分式$\frac{x-5}{2x+9}$無意義.

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10.如圖,正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,E為BD上的一點,連接EA,將EA繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得線段EF,連接FB.
(1)如圖a,點E在OB上,
①求∠FEB+∠BAE的度數(shù);
②求證:ED-EB=$\sqrt{2}$BF;
(2)如圖b,當(dāng)E在OD上時,按已知條件補全圖形,直接寫出ED、EB、BF三條線段的數(shù)量關(guān)系.

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同步練習(xí)冊答案
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