Question

若解分式方程

x

x-2

=

2

x

+

m

x(x-2)

出現(xiàn)增根，則增根一定是（　　）

A．0

B．0或2

C．2

D．1

Answer 1

分析：增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根，故分式方程的增根滿足兩個條件：使分式方程的分母為0；是分式方程化為整式方程后那個整式方程的根．

解答：解：方程兩邊都乘x（x-2），
得x²=2（x-2）+m，
∵原方程有增根，
∴最簡公分母x（x-2）=0，
解得x=0或2，
當x=0時，0=-4+m，m=4，符號題意，
當x=2時，4=m，符合題意，
故增根可能是0或2．
故選B．

點評：本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：
①讓最簡公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程求得相關字母的值，判斷是否符號題意．