Question

如圖，矩形OABC的頂點B的坐標為B（8，7），動點P從原點O出發，以每秒2個單位的速度沿折線OA-AB運動，到點B時停止，同時，動點Q從點C出發，以每秒1個單位的速度在線段CO上運動，當一個點停止時，另一個點也隨之而停止．在運動過程中，當線段PQ恰好經過點M（3，2）時，運動時間t的值是______．

Answer 1

設直線PQ的方程為y=kx+b（k≠0）．
∵矩形OABC的頂點B的坐標為B（8，7），
∴OA=7，OC=8．
①當點P在線段OA上，即0≤t＜3.5時，如圖，P（0，2t）、Q（8-t，0）．
∵直線PQ經過點M（3，2），
∴

b=2t (8-t)k+b=0 3k+b=2

．
解得t=2；

②當點P在線段AB上，即3.5≤t＜7.5時，如圖，P′（2t-7，7）、Q（8-t，0）．
∵直線PQ經過點M（3，2），
∴

3k+b=2 (2t-7)k+b=7 (8-t)k+b=0

．
解得，t=5；
綜上所述，t的值是2或5．
故答案是：2或5．