Question

如圖，△AOB為正三角形，點B的坐標為（2，0），過點C（-2，0）作直線l交AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的面積相等，則直線l的解析式為______．

Answer 1

∵S_△DCO=S_△ADE，
∴S_△DCO+S_{四邊形DOBE}=S_△ADE+S_{四邊形DOBE}，
∴S_△BCE=S_△AOB，
∵△AOB為正三角形，B坐標為（2，0）知其邊長為2，高為

3

，
∴點A（1，

3

）．
∴S_△AOB=

1

2

×2×

3

=

3

．
設E（x₀，y₀），則S_△CBE=

1

2

×4×y₀=2y₀，
∵2y₀=

3

，
∴y₀=

3

2

，
由點A（1，

3

），B（2，0）得直線AB解析式為y=-

3

（x-2），
而E在直線AB上，則y₀=-

3

（x₀-2），
可得，x₀=

3

2

，
∴點E（

3

2

，

3

2

），
又∵點C（-2，0），
∴解方程組

3 2 k+b= 3 2 -2k+b=0

，
解得

k= 3 7 b= 2 3 7

，
∴直線L的解析式為：y=

3

7

x+

2 3

7

．
故答案為：y=

3

7

x+

2 3

7

．