Question

10．|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2016|的最小值=1016064．

Answer 1

分析 根據(jù)絕對值幾何意義求最小值$\left\{\begin{array}{l}零點個數(shù)為奇數(shù)，取中間點\\ 零點個數(shù)為偶數(shù)，取中間段\end{array}\right.$，進而求出答案．

解答 解：如圖，

∵根據(jù)絕對值幾何意義，且零點個數(shù)為偶數(shù)，
∴當1008≤x≤1009時，原式取得最小值，最小值為
（1+2+3+…+1007）+（1+2+3+…+1008）=1016064．
故答案為：1016064．

點評 此題主要考查了絕對值，正確理解絕對值的性質(zhì)得出1008≤x≤1009時代數(shù)式取值最小是解題關(guān)鍵．