Question

把兩個含有45°角的直角三角板如圖放置，點D在BC上，連接BE，AD，AD的延長線交BE于點F．試判斷AF和BE的位置關系，并說明理由．

Answer 1

分析：先得出結論AF⊥BE，再根據題意利用SAS可證明∴△BEC≌△ADC，則∠EBC=∠DAC，由∠FDB=∠CDA是對頂角相等，∠BFD=∠ACD=90°即AF⊥BE．

解答：解：AF⊥BE，理由如下（1分）
∵△ECD和△BCA都是等腰Rt△，
∴EC=DC，BC=AC，
∠ECD=∠ACB=90°，（2分）
在△BEC和△ADC中，

EC=DC ∠ECB=∠DCA BC=AC

，
∴△BEC≌△ADC（SAS），（5分）
∴∠EBC=∠DAC，（6分）
∵∠DAC+∠CDA=90°，
∠FDB=∠CDA，
∴∠EBC+∠FDB=90°，
∴∠BFD=90°，
即AF⊥BE．（8分）

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質，垂直的定義，是基礎知識要熟練掌握．