Question

已知∠AOB=40°，自O點引射線OC，若∠AOC：∠COB=2：3．求OC與∠AOB的平分線所成的角的度數．

Answer 1

解：若OC在∠AOB內部，
∵∠AOC：∠COB=2：3，
∴設∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=40°，
∴2x+3x=40°，
得x=8°，
∴∠AOC=2x=2×8°=16°，∠COB=3x=3×8°=24°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=20°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°．
若OC在∠AOB外部，
∵∠AOC：∠COB=2：3，
∴設∠AOC=2x，∠COB=3x，
∵∠AOB=40°，
∴3x-2x=40°，
得x=40°，
∴∠AOC=2x=2×40°=80°，∠COB=3x=3×40°=120°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=20°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．
∴OC與∠AOB的平分線所成的角的度數為4°或100°．
分析：由于∠AOC：∠COB=2：3，∠AOB=40°，可以求得∠AOC的度數，OD是角平分線，可以求得∠AOD的度數，∠COD=∠AOD-∠AOC．
點評：涉及到角的倍分關系時，一般通過設未知數，建立方程進行解決．