Question

5．為了弘揚“社會主義核心價值觀”，樂至縣政府在廣場樹立公益廣告牌，如圖所示，為固定廣告牌，在兩側加固鋼纜，已知鋼纜底端D距廣告牌立柱距離CD為3米，從D點測得廣告牌頂端A點和底端B點的距離分別是5米和$3\sqrt{2}$米．
（1）求公益廣告牌的高度AB；
（2）求∠BDC的度數．

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理得出AC的長，進而得出BC的長即可得出AB的長；
（2）利用已知結合（1）中所求得出△DBC是等腰直角三角形，進而得出答案．

解答 解：（1）在直角三角形ADC中，
AC=$\sqrt{A{{D}^{2}-DC}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4（m），
在直角三角形BDC中，
BC=$\sqrt{D{B}^{2}-D{C}^{2}}$=$\sqrt{（3\sqrt{2}）^{2}-{3}^{2}}$=3（m），
故AB=AC-BC=1（米）                         
答：公益廣告牌的高度AB的長度為1m；

（2）∵在直角三角形BDC中，BC=CD=3m，
∴△DBC是等腰直角三角形，
∴∠BDC=45°．

點評 此題主要考查了勾股定理的應用，根據題意正確應用勾股定理是解題關鍵．