Question

【題目】如圖，拋物線的對稱軸為，與軸的一個交點在和之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論：（1）：（2）；（3）（為任意實數）；（4）；5）點是該拋物線上的點，且，其中正確結論的個數是（ ）

A. 2B. 3C. 4D. 5

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據拋物線的增減性、對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

（1）由拋物線與軸有兩個不同的交點知，.故正確；

（2）由拋物線的對稱軸是直線知，，則，故正確；

（3）∵，∴方程中，

∴拋物線與軸只有一個交點，

∵圖中拋物線開口向下，∴，∴，

即.∴（為任意實數）故正確；

（4）∵當時，，且，

∴，∴，故正確；

（5）：①∵拋物線的對稱軸為，點在拋物線上，

∴根據拋物線的對稱性質知：.

∵，且拋物線對稱軸左邊圖象值隨的增大而增大，

∴.故錯誤；綜上所述，正確的結論有4個.

故選：C.