【題目】正方形ABCD的邊長為3，點E為射線AD上一點連接CE，設直線CE與BD交于點F，若AD＝2DE，則BF的長為_____．
【答案】6
或2
【解析】
分兩種情況：如圖1，當DE在AD的延長線上時，②如圖2，當DE在線段AD上時，根據正方形的性質和相似三角形的判定和性質定理即可得到結論．
解：①如圖1，當DE在AD的延長線上時，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝3，
∴BD＝AB＝3，
∵AD＝2DE，
∴DE＝
BC，
∵DE∥BC，
∴△FED∽△FCB，
∴
∴BF＝2DF＝2BD＝6；
②如圖2，當DE在線段AD上時，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝BC＝3，
∴BD＝AB＝3，
∵AD＝2DE，
∴DE＝BC，
∵DE∥BC，
∴△FED∽△FCB，
∴，
∴BF＝2DF＝
BD＝2，
綜上所述，BF的長為6或2
故答案為：6或2．
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【題目】如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，過點D作DE∥AC，且DE＝
AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點F，若AB＝2，∠ABC＝600，則AE的長為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，拋物線
的對稱軸為
，與
軸的一個交點在
和
之間，其部分圖象如圖所示，則下列結論：（1）
：（2）
；（3）
（
為任意實數）；（4）
；5）點
是該拋物線上的點，且
，其中正確結論的個數是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【題目】已知二次函數
（a≠0）的圖象如圖所示，
有下列結論：
①a、b同號；
②當x=1和x=3時，函數值相等；
③4a+b=0；
④當-1＜x＜5時，y＜0．
其中正確的有（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知銳角△ABC內接于圓O，D為弧AC上一點，分別連接AD、BD、CD，且∠ACB＝90°﹣
∠BAD．
（1）如圖1，求證：AB＝AD；
（2）如圖2，在CD延長線上取點E，連接AE，使AE＝AD，過E作EF垂直BD的延長線于點F，過C作CG⊥EC交EF延長線于點G，設圓O半徑為r，求證：EG＝2r；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接DG，若AC＝BC，DE＝4CD，當△ACD的面積為10時，求DG的長度．
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【題目】在Rt△ABC中，∠C＝90°，P是BC邊上不同于B、C的一動點，過P作PQ⊥AB，垂足為Q，連接AP．
提出問題：（1）求證：△PBQ∽△ABC；
深入探究：（2）若AC＝3，BC＝4，當BP為何值時，△AQP面積最大，并求出最大值；
發散思維：（3）在Rt△ABC中，兩條直角邊BC，AC滿足關系式BC＝mAC，是否存在一個m的值使Rt△AQP既與Rt△ACP全等，也與Rt△BQP全等．若存在，請直接寫出m的值，若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，拋物線
與x軸交于點
，點
，與y軸交于點C，且過點
．點P、Q是拋物線上的動點．
(1)求拋物線的解析式；
(2)當點P在直線OD下方時，求
面積的最大值．
(3)直線OQ與線段BC相交于點E，當
與
相似時，求點Q的坐標．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經過B、M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，FB恰為⊙O的直徑．
（1）判斷AE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若BC=6，AC=4CE時，求⊙O的半徑．
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