Question

【題目】關(guān)于x的方程，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．

（1）求k的范圍．

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使兩根倒數(shù)和為0，若存在求出k值；若不存在說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）k＞-1且k≠0；（2）不存在，見(jiàn)詳解

【解析】

（1）原方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，即△=b2-4ac＞0，代入a、b、c的值，解不等式即可．
（2）先將兩根的倒數(shù)和通分變形為含有兩根和、兩根積的形式，即，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，表示出兩根和、兩根積，再代入上式中，求出k的值，利用（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷即可．

解：（1）由題意得，△=（k+2）2-4k＞0，
解得，k＞-1，
又∵k≠0
∴k的取值范圍是k＞-1且k≠0；

（2）不存在符合條件的實(shí)數(shù)k
理由：∵關(guān)于x的方程的兩根分別為x1、x2，

即

∴k=-2，
由（1）知，k=-2時(shí)，△＜0，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解，
∴不存在符合條件的k的值．