Question

用同樣大小的平行四邊形按下列圖案中的規律擺放：
第1個圖案有平行四邊形3個，
第2個圖案有平行四邊形11個，
第3個圖案有平行四邊形21個，
…
（1）第4個圖案中平行四邊形的個數是______；
（2）第n個（n是＞1的正整數）圖案中平行四邊形的個數是______．

Answer 1

解：設第n個圖形中平行四邊形的個數為y，則y=an²+bn+c，
將n=1，y=3；n=2，y=11；n=3，y=21代入上式得，

解得，
所以y=n²+5n-3．
（1）第4個圖案中平行四邊形的個數是33個；
（2）第n個（n是＞1的正整數）圖案中平行四邊形的個數是（n²+5n-3）個．
分析：首先觀察特例，根據數據結合圖形找到規律．設第n個圖形中平行四邊形的個數為y，y與n是函數關系，設y=an²+bn+c，將n=1，y=3；n=2，y=11；n=3，y=21這三對對應值代入二次函數解析式，求出a、b、c的值即可．
點評：本題根據所給前幾個圖形中，平行四邊形個數與n的關系，設出二次函數關系式，即可解決問題．