Question

用同樣大小的平行四邊形按下列圖案中的規(guī)律擺放：
第1個圖案有平行四邊形3個，
第2個圖案有平行四邊形11個，
第3個圖案有平行四邊形21個，
…
（1）第4個圖案中平行四邊形的個數(shù)是

 

；
（2）第n個（n是＞1的正整數(shù)）圖案中平行四邊形的個數(shù)是

 

．

Answer 1

分析：首先觀察特例，根據(jù)數(shù)據(jù)結(jié)合圖形找到規(guī)律．設(shè)第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)為y，y與n是函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=an²+bn+c，將n=1，y=3；n=2，y=11；n=3，y=21這三對對應(yīng)值代入二次函數(shù)解析式，求出a、b、c的值即可．

解答：解：設(shè)第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)為y，則y=an²+bn+c，
將n=1，y=3；n=2，y=11；n=3，y=21代入上式得，

a+b+c=3 4a+2b+c=11 9a+3b+c=21

解得，

a=1 b=5 c=-3

所以y=n²+5n-3．
（1）第4個圖案中平行四邊形的個數(shù)是33個；
（2）第n個（n是＞1的正整數(shù)）圖案中平行四邊形的個數(shù)是（n²+5n-3）個．

點評：本題根據(jù)所給前幾個圖形中，平行四邊形個數(shù)與n的關(guān)系，設(shè)出二次函數(shù)關(guān)系式，即可解決問題．