Question

二次函數y=a2+b+c(a≠0)的圖象如圖所示，對于下列結論①abc<0 ②b+2a=0 ③a+b+c<0 ④b2－4ac>0 ⑤方程a的兩根分別是－1，3，其中正確的是（ ）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

Answer 1

D.

【解析】

試題分析：由拋物線開口向下知：a＜0；拋物線與y軸的正半軸相交知c＞0；對稱軸在y軸的右側知：b＞0；

所以：abc＜0，故①錯誤；

∵對稱軸為直線x=1,∴-=1，即b=-2a，所以b+2a=0.故②正確；

當x=1時，y＞0，即a+b+c＞0，故③錯誤；

因拋物線與x軸有兩個交點，所以b2－4ac＞0，故④正確；

因為拋物線的對稱軸為x=1，且與x軸的一個交點的橫坐標為-1，所以另一個交點的橫坐標為3.因此方程a的兩根分別是－1，3.故⑤正確

故選D.

考點：二次函數的圖象與性質.