Question

如圖,正方形ABCD的邊長為2，將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動．如果Q點從A點出發，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動到A止，同時點R從B點出發，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動到B止，在這個過程中，線段QR的中點M所經過的路線圍成的圖形的面積為

A．2

B．

C．

D．

Answer 1

B

根據題意得點M到正方形各頂點的距離都為1，點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以1為半徑的四個扇形，
∴點M所經過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個扇形的面積．
而正方形ABCD的面積為2×2=4，4個扇形的面積為4×=π，
∴點M所經過的路線圍成的圖形的面積為4-π．
故答案為4-π．