Question

（本題滿分10分）
如圖，四邊形ABCD是長方形.

（1）作△ABC關于直線AC對稱的圖形；
（2）試判斷（1）中所作的圖形與△ACD重疊部分的三角形形狀，并說明理由.

Answer 1

（1）略
（2）等腰三角形，證明略

解：（1）如圖，△ABC關于直線AC對稱的圖形為△ACE………4分

（不需要用尺規，但須有直角符號，若沒有，扣1分）
（2）△ACE與△ACD重疊部分為△OAC是等腰三角形………………1分
方法1：
∵△ABC關于直線AC對稱的圖形為△ACE
∴△ABC≌△ACE………………2分
∴∠OAC=∠BAC………………3分
∵DC∥AB
∴∠OCA=∠BAC………………4分
∴∠OAC=∠OCA…………………5分
∴OA=OC,即△OAC是等腰三角形…………………6分
方法2：
∵△ABC關于直線AC對稱的圖形為△ACE
∴△ABC≌△ACE………………2分
∴∠D=∠B=∠E=90°
AD=BC=EC
又AC=AC
∴△ADC≌△AEC………………4分
∴∠OAC=∠OCA…………………5分
∴OA=OC,即△OAC是等腰三角形………………6分