Question

如圖，在矩形ABCD中，AD＞AB，將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為MN，連結CN．若△CDN的面積與△CMN的面積比為1︰5，則 的值為（    ）.

A．2

B．4

C．

D．

Answer 1

D.

試題分析：過點N作NG⊥BC于G，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴四邊形CDNG是矩形，AD∥BC，
∴CD=NG，CG=DN，∠ANM=∠CMN，
由折疊的性質可得：AM=CM，∠AMN=∠CMN，
∴∠ANM=∠AMN，
∴AM=AN，
∴四邊形AMCN是平行四邊形，
∵AM=CM，
∴四邊形AMCN是菱形，
∵△CDN的面積與△CMN的面積比為1：5，
∴DN：CM=1：5，
設DN=x，
則AN=AM=CM=CN=5x，AD=BC=6x，CG=x，
∴BM=x，GM=4x，
在Rt△CGN中，NG=，
在Rt△MNG中，MN=
∴.
故選D．