Question

已知：如圖，D是AC上一點，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點F、G，∠1=∠2．
（1）圖中哪個三角形與△FAD全等？證明你的結論；
（2）探索線段BF、FG、EF之間的關系，并說明理由．

Answer 1

解：（1）△FEB≌△FAD．
證明：∵AD∥BE，
∴∠1=∠E．
又∠EFB=∠AFD，BE=AD，
∴△FEB≌△FAD；

（2）BF²=FG•EF．理由：
∵∠1=∠E，∠1=∠2，
∴∠2=∠E．
又∵∠GFB=∠BFE，
∴△BFG∽△EFB，
∴=，
即BF²=FG•EF．
分析：（1）已知有一組對頂角和一對邊相等，根據平行線的性質又可得到一組角相等，則利用AAS判定△FEB≌△FAD；
（2）根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似，可得到△BFG∽△EFB，根據相似三角形的對應邊成比例即可得到BF²=FG•EF．
點評：此題考查學生對全等三角形的判定及相似三角形的判定的掌握情況．