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Rt△AOB在平面直角坐標系內的位置如圖所示,點O為原點,點A(0,8),點B(6,0),點P在線段AB上,且AP=6.
(1)求點P的坐標;
(2)x軸上是否存在點Q,使得以B、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似.若存在,請求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.

【答案】分析:本題需要用到勾股定理以及三角形相似等方面的知識點,在求坐標的時候用方程思想可以更方便些.問題一可直接運用三角形相似求出結果,問題二則需要分情況討論,Q點坐標不止一個.
解答:解:(1)由勾股定理得AB=10,設p點坐標為(x,y),
則由三角形相似可得=代入數值可得x=3.6.
=,
解得y=3.2
故P點坐標為(3.6,3.2).

(2)假設Q點坐標為(q,0),若BP為斜邊則q=3.6.
若BQ為斜邊,則=,解得BQ=,
因為OB=6,
所以q=-
故Q點坐標為(3.6,0)或(-,0).
點評:本題第一問可以直接運用相似性來求得,而第二問則需要分類討論,這點是容易忽略掉的.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網Rt△AOB在平面直角坐標系內的位置如圖所示,點O為原點,點A(0,8),點B(6,0),點P在線段AB上,且AP=6.
(1)求點P的坐標;
(2)x軸上是否存在點Q,使得以B、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似.若存在,請求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知Rt△AOB在平面直角坐標系中,∠AOB=90°,∠BAO=30°,且A的坐標為(3,0),⊙C的圓心坐標為(-1,0),半徑為1,若D是⊙C上的一個動點,線段DA與y軸交與點E.求:
(1)過點A、B、C的二次函數關系式;
(2)求△ABE面積的最大值.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

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(2)x軸上是否存在點Q,使得以B、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似.若存在,請求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:2008-2009學年福建省泉州市晉江市九年級(上)期末數學試卷(解析版) 題型:解答題

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(1)求點P的坐標;
(2)x軸上是否存在點Q,使得以B、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似.若存在,請求出點Q的坐標,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:2012年江蘇省無錫市蠡園中學中考數學模擬試卷(四)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知Rt△AOB在平面直角坐標系中,∠AOB=90°,∠BAO=30°,且A的坐標為(3,0),⊙C的圓心坐標為(-1,0),半徑為1,若D是⊙C上的一個動點,線段DA與y軸交與點E.求:
(1)過點A、B、C的二次函數關系式;
(2)求△ABE面積的最大值.

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