Question

八年級一、二班舉行投籃比賽，每班各挑選10名同學代表班級參加7輪積分賽，投籃命中率如下：

場次	1	2	3	4	5	6	7
一班	85%	88%	77%	75%	85%	80%	70%
二班	90%	85%	70%	80%	60%	83%	92%

你認為哪個班級的投籃命中率較穩定？為什么？

Answer 1

解：一班的投籃平均數=（85%+88%+77%+75%+85%+80%+70%）÷7=80%；
一班的方差S²=[（85%-80%）²+（88%-80%）²+（77%-80%）²+（75%-80%）²+（85%-80%）²+（80%-80%）²+（70%-80%）²]÷7=0.0035428；
二班的投籃平均數=（90%+85%+70%+80%+60%+83%+92%）÷7=80%；
二班的方差S²=[（90%-80%）²+（85%-80%）²+（70%-80%）²+（80%-80%）²+（60%-80%）²+（83%-80%）²+（92%-80%）²]÷7=0.0111142．
∴一班的方差S²＜二班的方差S²
∴一班的投籃命中率較穩定．
分析：根據平均數公式和方差公式分別計算平均數和方差，然后由方差的意義分析．
點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．