Question

在同一平面內有5條直線，最少把平面分成幾部分？最多分成幾部分？

Answer 1

分析：根據一條直線、兩條直線、三條直線的情況可總結出規律，從而可得出答案．

解答：解：（1）有一條直線時，最少分成2部分，最多分成1+1=2部分；
（2）有兩條直線時，最少分成4部分，最多分成1+1+2=4部分；
（3）有三條直線時，最少分成6部分，最多分成1+1+2+3=7部分；
（4）設直線條數有n條，分成的平面最多有a個，最少有b個，有以下規律：
m=1+1+…+（n-1）+n=

n(n+1)

2

+1；b=2n；
則畫5條直線最多可將平面分成

5×6

2

+1=16部分，最少10部分．

點評：本題考查直線與平面的關系，有一定難度，注意培養由特殊到一般再到特殊的探究意識．