Question

如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，延長AO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC．若∠A=40°，則∠C=（ ）

A．20°
B．25°
C．40°
D．50°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)切線的性質(zhì)判定∠ABO=90°，然后在直角△ABO中利用直角三角形的性質(zhì)求得∠AOB=50°；最后根據(jù)圓周角定理來求∠C的度數(shù)．
解答：解：∵AB切⊙O于點(diǎn)B，
∴OB⊥AB，即∠ABO=90°，
∴∠AOB=50°（直角三角形中的兩個(gè)銳角互余），
又∵點(diǎn)C在AO的延長線上，且在⊙O上，
∴∠C=∠AOB=25°（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)．定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角．