Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為4，D是線段BA延長線上的一點，以線段CD為邊向CD的左側作等邊△CDE，連接AE．

（1）△ABC的面積S△ABC＝　 　；

（2）求證：△ACE≌△BCD；

（3）若四邊形ABCE的面積為10，求AD的長．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）見解析；（3）AD＝2．

【解析】

（1）作高線，根據等邊三角形的性質計算高的長，根據三角形面積公式可得結論；

（2）根據SAS證明三角形全等；

（3）根據等量代換可得：S△ACE+S△ACB＝S△BCD+S△ACB＝10，由（1）可計算△BCD的面積，從而計算BD的長，可得結論．

解：（1）如圖，過C作CF⊥AB于F，

∵△ABC是等邊三角形，且AB＝BC＝AC＝4，

∴∠FCB＝30°，

∴BF＝2，CF＝2，

∴S△ABC＝＝＝4；

故答案為：4；

（2）∵△CDE是等邊三角形，

∴CE＝CD，∠ECD＝60°，

∴∠ECD＝∠ACB＝60°，

∴∠ACE＝∠BCD，

∵AC＝BC，

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（3）∵四邊形ABCE的面積為10，

∴S△ACE+S△ACB＝S△BCD+S△ACB＝10，

∵S△ABC＝＝＝4，

∴S△BCD＝6，

∴＝6，即BD＝6，

∴BD＝6，

∵AB＝4，

∴AD＝2．