【題目】如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點，E，F分別是邊BM，CM的中點，當AB與AD滿足什么條件時，四邊形MENF是正方形？說明理由．
【答案】當AB∶AD＝1∶2時，四邊形MENF是正方形，理由見解析.
【解析】
當AB∶AD＝1∶2時，AB＝AM＝DM＝DC，求出∠BMC＝90°，根據三角形中位線定理得到，NF∥BM，NE∥CM，結合ME＝MF，∠BMC＝90°，可得四邊形MENF是正方形.
當AB∶AD＝1∶2時，四邊形MENF是正方形，
理由：∵AB∶AD＝1∶2，AM＝DM，AB＝CD，
∴AB＝AM＝DM＝DC，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴∠ABM＝∠AMB＝∠DMC＝∠DCM＝45°，
∴∠BMC＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝∠DCB＝90°，
∴∠MBC＝∠MCB＝45°，
∴BM＝CM，
∵N，E，F分別是BC，BM，CM的中點，
∴BE＝CF，ME＝MF，NF∥BM，NE∥CM，
∴四邊形MENF是平行四邊形，
∵ME＝MF，∠BMC＝90°，
∴四邊形MENF是正方形.
新課標同步訓練系列答案
一線名師口算應用題天天練一本全系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為4，D是線段BA延長線上的一點，以線段CD為邊向CD的左側作等邊△CDE，連接AE．
（1）△ABC的面積S△ABC＝ ；
（2）求證：△ACE≌△BCD；
（3）若四邊形ABCE的面積為10
，求AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，正六邊形
的邊長為
，點
從
點出發沿
運動至點
，點
是點關于直線
對稱的點．
（）點從點運動至過程中，下列說法正確的有__________．（填序號）
①當點運動到
時，線段長為
．
②點沿直線從運動到
．
③點沿圓弧從運動到．
（
）點從點運動至的過程中，點到
的距離的最小值是__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα=
=
，根據上述角的余切定義，解下列問題：
（1）如圖1，若BC=3，AB=5，則ctanB= ；
（2）ctan60°= ；
（3）如圖2，已知：△ABC中，∠B是銳角，ctan C=2，AB=10，BC=20，試求∠B的余弦cosB的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC為等腰三角形，AC=BC，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于D，E兩點，過點D作DF⊥AC，垂足為點F
（1）判斷DF與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若DF=3，EF=1，求弦EC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖為長方形紙帶，AD平行BC，E、F分別是邊AD、BC上一點，∠DEF＝α，α為銳角且α≠60°，將紙帶沿EF折疊如圖（1），再由GF折疊如圖（2），若GP平分∠MGF交直線EF于點P，則∠GPE＝_____（含α的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了獎勵在數學競賽中獲獎的學生，買了若干本課外讀物準備送給他們，如果每人送3本，則剩余8本；如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物不足3本，設該校買了m本課外讀物，有
x名學生獲獎，請解答下列問題：
（1）用含x的代數式表示m；
（2）求出該校的獲獎人數及所買課外讀物的本數.
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