Question

【題目】某市民廣場地面鋪設地磚，決定采用黑白2種地磚，按如下方案鋪設，首先在廣場中央鋪2塊黑色磚（如圖①），然后在黑色磚的四周鋪上白色磚（如圖②），再在白色磚的四周鋪上黑色磚（如圖③），再在黑色磚的四周鋪上白色磚（如圖④），這樣反復更換地磚的顏色，按照這種規律，直至鋪滿整個廣場，觀察下圖，解決下列問題．

（1）填表

圖形序號數	①	②	③	④	…
地磚總數（包括黑白地磚）	2

（2）按照這種規律第6個圖形一共用去地磚多少塊？

（3）按照這種規律第個圖形一共用去地磚多少塊？（用含的代數式表示）

Answer 1

【答案】（1）②12；③30；④56；（2）132塊；（3）

【解析】

（1）根據圖形數出磚的塊數即可；

（2）結合圖形，發現：第一個圖中有1×2塊地磚，第二個圖中有3×4塊地磚，第三個圖形有5×6，…，從而可求出第6個圖形地磚的塊數；

（3）由（2）可知，第n個圖形中地磚的數量=2n(2n-1)．

解：（1）②3×4=12；③5×6=30；④7×8=56；

圖形序號數	①	②	③	④	…
地磚總數（包括黑白地磚）	2	12	30	56	…

（2）由（1）可知，按照這種規律第個圖形一共用去11×12=132塊地磚；

（3）由（1）、（2）可知：第個圖形一共用去塊地磚．