Question

17．如圖，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D為AB的中點，則下面式子中不能成立的是（　　）

• A． ∠1+∠3=90°
• B． DE⊥AC且DE=AC
• C． ∠3=60°
• D． ∠2=∠3

Answer 1

分析 利用排除法證明A、B、D正確即可．

解答 解：∵EA⊥AB，
∴∠EAD=90°，
∵EA∥BC，
∴∠CBA+∠EAD=180°，
∴∠B=∠EAD=90°，
∵AB=2BC，D為AB的中點，
∴AD=BC，
在△EAD和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{EA=AB}\\{∠EAD=∠B}\\{AD=BC}\end{array}\right.$，
∴△EAD≌△ABC（SAS），
∴DE=AC，∠C=∠3，∠E=∠1，
∵∠E+∠2=90°，
∴∠1+∠3=90°，故A正確．
∴∠AFD=90°，AF⊥DE，故B正確，
∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，故D正確，
故選C．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質，同角或等角的余角相等等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．