Question

【題目】為了加強學校的體育活動，某學校計劃購進甲、乙兩種籃球，根據市場調研發現，如果購進甲籃球2個和乙籃球3個共需270元；購進甲籃球3個和乙籃球2個共需230元．

（1）求甲、乙兩種籃球每個的售價分別是多少元？

（2）為滿足開展體育活動的需求，學校計劃購進甲、乙兩種籃球共100個，由于購貨量大，和商場協商，商場決定甲籃球以九折出售，乙籃球以八折出售，學校要求甲種籃球的數量不少于乙種籃球數量的4倍，甲種籃球的數量不多于90個，請你求出學校花最少錢的進貨方案；

（3）學校又拿出省下的290元購買跳繩和毽子兩種體育器材，跳繩10元一根，毽子5元一個，在把錢用盡的情況下，有多少種進貨方案？

Answer 1

【答案】（1）甲種籃球每個的售價為30元，乙種籃球每個的售價為70元；（2）花最少錢的進貨方案為購進甲種籃球90個，乙種籃球10個；（3）有28種進貨方案．

【解析】

（1）根據題意可以列出相應的方程組，從而可以解答本題；

（2）設學校計劃購進甲種籃球m個，則學校計劃購進乙種籃球（100m）個；根據題意列不等式即可得到結論；

（3）設購買跳繩a根，毽子b個，根據題意得方程10a＋5b＝290，求得b＝582a＞0，解不等式即可得到結論．．

（1）設甲種籃球每個的售價為元，乙種籃球每個的售價為元．依題意，得

解得

答：甲種籃球每個的售價為30元，乙種籃球每個的售價為70元．

（2）設學校購進甲種籃球個，則購進乙種籃球個．

由已知，得.解得．

又，∴．

設購進甲、乙兩種籃球學校花的錢為元，

則，

∴當時，取最小值，花最少錢為2990元．花最少錢的進貨方案為購進甲種籃球90個，乙種籃球10個．

（3）設購買跳繩根，毽子個，則，．

解得．

∵為正整數，

∴有28種進貨方案．