Question

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PD．則PA+PD的最小值為（　　）

A.B.C.D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

找出A點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′D交BC于P，則A′D就是PA+PD的最小值，求出即可．

解：找出A點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′D交BC于P，

則PA＝PA′，

∴PA+PD＝PA′+PD＝A′D，

即A′D就是PA+PD的最小值．

連接A′C，

∵AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，

∴AA′垂直平分BC，

∴∠CAA′＝45°，

∴△AA′C是等腰三角形，

∴∠ACA′＝90°，AC′＝AC＝2，

∵AD＝DC＝AC＝1，

在Rt△A′DC中，A′D＝，即PA+PD的最小值為．

故選：C．