Question

9．某廠家在甲、乙兩家商場銷售同一商品所獲利潤分別為y_甲，y_乙（單位：元），y_甲，y_乙與銷售數量x（單位：件）的函數關系如圖所示，請根據圖象解決下列問題：
（1）分別求出y_甲，y_乙與x的函數關系式；
（2）現廠家分配該商品給甲、乙兩商場共計1200件，當甲、乙商場售完這批商品，廠家可獲得總利潤的1080元，問廠家如何分配這批商品？

Answer 1

分析 （1）根據圖象找出點的坐標，利用待定系數法即可求出一次函數關系式；
（2）設分配給乙商場x件，則分配給甲商場（1200-x）件，根據y_甲+y_乙=1080即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）設y_甲=kx（k≠0），y_乙=mx+n，
將（600，480）代入y_甲=kx，
480=600k，解得：k=0.8，
∴y_甲與x的函數關系式為y_甲=0.8x；
當0≤x≤200時，將（0，0）、（200，400）代入y_乙=mx+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{n=0}\\{200m+n=400}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=0}\end{array}\right.$，
∴此時y_乙=2x；
當200≤x時，將（200，400）、（600，480）代入y_乙=mx+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{200m+n=400}\\{600m+n=480}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=0.2}\\{n=360}\end{array}\right.$，
∴此時y_乙=0.2x+360．
∴y_乙與x的函數關系式為y_乙=$\left\{\begin{array}{l}{2x（0≤x≤200）}\\{0.2x+360（x≥200）}\end{array}\right.$．
（2）設分配給乙商場x件，則分配給甲商場（1200-x）件，
當0≤x≤200時，有0.8×（1200-x）+2x=1080，
解得：x=100，
此時1200-x=1100；
當x≥200時，有0.8×（1200-x）+0.2x+360=1080，
解得：x=400，
此時1200-x=800．
答：廠家分配該商品給甲商場1100件乙商場100件或甲商場800件乙商場400件時，廠家可獲得總利潤的1080元．

點評 本題考查了一次函數的應用、待定系數法求一次函數解析式以及一元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標利用待定系數法求出一次函數關系式；（2）令y_甲+y_乙=1080找出關于x的一元一次方程．