Question

（14分）如圖，拋物線與直線交于A，C兩點，與x軸交于點A，B．點P為直線AC下方拋物線上的一個動點（不包括點A和點C），過點P作PN⊥AB交AC與點M，垂足為N，連接AP，CP．設點P的橫坐標為m．

（1）求b的值；

（2）用含m的代數式表示線段PM的長并寫出m的取值范圍；

（3）求△PAC的面積S關于m的函數解析式，并求使得△APC面積最大時，點P的坐標；

（4）直接寫出當△CMP為等腰三角形時點P的坐標．

 

Answer 1

（1）b=-1；

（2）；

（3）P（，）

（4）

【解析】

試題分析：（1）拋物線解析式令y=0求出方程的解，確定出A與B坐標，把A坐標代入直線解析式求出b的值即可；（2）把P橫坐標m代入拋物線解析式表示出NP，代入直線解析式表示出MN，由NP-MN表示出MP；（3）過C作CE垂直于x軸，三角形APC面積=三角形AMP面積+三角形CMP面積，根據AE為定值，得到MP最大時，三角形APC面積最大，利用二次函數的性質求出此時m的值，進而確定出P坐標；（4）分三種情況考慮：MC=PC；MP=MC；PM=PC時，分別求出滿足題意P的坐標即可．

試題解析：（1）令，得，

∴A（-1,0）代入，得b=-1 ∴

（2）∵NP= MN=

∴MP=NP-NM==

m的取值范圍是

（3）作CE⊥AB于點E，則

S=△AMP面積+△CMP面積=MP×AN+MP×NE=MP×AE=，

∵當時，最大 此時P（，）

（4）

考點：二次函數綜合題．