Question

2．如圖，△ABC與△ADE都是等邊三角形，點D在直線BC的延長線上，連接CE，試猜想AB與CE的位置關系并說明理由．

Answer 1

分析 先根據等邊三角形的性質得出AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD，得出∠BAD=∠CAE，由SAS證明△ABD≌△ACE，得出對應角相等∠ACE=∠B=60°，得出∠ACE=∠BAC，即可得出結論．

解答 解：AB∥CE；理由如下：如圖所示：
∵△ABC和△ADE為等邊三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}&{\;}\\{∠BAD=∠CAE}&{\;}\\{AD=AE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ACE=∠B=60°，
∴∠ACE=∠BAC，
∴AB∥CE．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、平行線的判定；熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等得出對應角相等是解決問題的關鍵．