Question

【題目】有兩個一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四個結論中正確的是_____（填寫序號）．

①如果方程M有兩個不相等的實數根，那么方程N也有兩個不相等的實數根；

②如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同；

③如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=1；

④如果5是方程M的一個根，那么是方程N的一個根．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】試題解析：①在方程ax2+bx+c=0中△=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中△=b2-4ac，
∴如果方程M有兩個不相等的實數根，那么方程N也有兩個不相等的實數根，正確；
②∵和符號相同， 和符號也相同，
∴如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同，正確；
③、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，
∵a≠c，
∴x2=1，解得：x=±1，錯誤；

④∵5是方程M的一個根，
∴25a+5b+c=0，
∴a+b+c=0，
∴是方程N的一個根，正確．
故正確的是①②④．