Question

【題目】對于平面直角坐標系中，已知點A（-2，0）和點B（3，0），線段AB和線段AB外的一點P，給出如下定義：若45°≤∠APB≤90°時，則稱點P為線段AB的可視點，且當PA＝PB時，稱點P為線段AB的正可視點．

圖1 備用圖

（1） ①如圖1，在點P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，線段AB的可視點是 ；

②若點P在y軸正半軸上，寫出一個滿足條件的點P的坐標：__________．

（2）在直線y＝x+b上存在線段AB的可視點，求b的取值范圍；

（3）在直線y＝-x+m上存在線段AB的正可視點，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①線段AB的可視點是，； ②點P的坐標：P（0，3）（答案不唯一，縱坐標范圍：≤≤6）；（2）b的取值范圍是：－8≤b≤7； （3）m的取值范圍：或

【解析】

（1）根據題意畫出圖形，進一步即可得出結論；

（2）正確畫出相關圖形進一步證明即可；

（3）根據題意，正確畫出圖形，根據相關量之間的關系進一步求解即可.

（1）①線段AB的可視點是，．

②點P的坐標：P（0，3）（答案不唯一，縱坐標范圍：≤≤6）．

（2）如圖，直線與⊙相切時，BD是⊙直徑

∴BD=.

∵BE=，

∴DE=.

∴EF==4.

∴F（0，7）

同理可得，

直線與⊙相切時，G(0，-8)

∴b的取值范圍是：－8≤b≤7．

（3）m的取值范圍：或